USACO 2019 JAN Platinum 2 -- Exercise Route

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摘要

选两条非树边，和树边形成简单环？ Pickupwin 表示并不会做。

题面

解

官方题解

合法的两个非树边“覆盖”的路径必须有交，这也是充分条件。

那就是给定若干路径求有交的路径对数

把路径在LCA处折断，之后对于每个点考虑它到根这条链上的情况

一条链还是很好处理的

之后想个办法把折断的影响扣掉就好了

Pickupwin: 好难写啊，我自闭了

Code

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#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <map>

using std::map;
using std::vector;
using std::sort;
using std::swap;

const int MAXN=200011;

int N, M;

long long Ans=0LL;

struct Pair{
	int a, b;
};

inline bool operator < (const Pair &A, const Pair &B){
	return (A.a==B.a)?(A.b<B.b):(A.a<B.a);
}

inline bool operator != (const Pair &A, const Pair &B){
	return A.a!=B.a || A.b!=B.b;
}

struct Vert{
	int FE;
	int Dep, Pre[19];
	map<int, int> Map;
	vector<Pair> Vis;
	vector<int> Up;
} V[MAXN];

struct Edge{
	int y, next;
} E[MAXN<<1];

int Ecnt;

void addE(int a, int b){
	++Ecnt;
	E[Ecnt].y=b;E[Ecnt].next=V[a].FE;V[a].FE=Ecnt;
}

void DFS(int at){
	for(int k=V[at].FE, to;k;k=E[k].next){
		to=E[k].y;
		if(to==V[at].Pre[0])	continue;
		V[to].Dep=V[at].Dep+1;
		V[to].Pre[0]=at;
		DFS(to);
	}
}

int LCA(int a, int b){
	if(V[a].Dep<V[b].Dep)	swap(a, b);
	for(int i=18;i>=0;--i)
		if(V[V[a].Pre[i]].Dep>=V[b].Dep)
			a=V[a].Pre[i];
	if(a!=b){
		for(int i=18;i>=0;--i)
			if(V[a].Pre[i]!=V[b].Pre[i])
				{a=V[a].Pre[i];b=V[b].Pre[i];}
		a=V[a].Pre[0];b=V[b].Pre[0];
	}
	return a|b;
}

void Jump(int &a, const int &f){
	for(int i=18;i>=0;--i)
		if(V[V[a].Pre[i]].Dep>V[f].Dep)
			a=V[a].Pre[i];
}

int Sum[MAXN];

long long C2(int n){
	return 1LL*n*(n-1)/2LL;
}

void DFS_(int at){
	for(int d:V[at].Up){
		//printf("\t%d %d %d\n", at, d, Sum[V[at].Dep-1]-Sum[d]);
		Ans+=Sum[V[at].Dep-1]-Sum[d];
	}
	for(int k=V[at].FE, to;k;k=E[k].next){
		to=E[k].y;
		if(to==V[at].Pre[0])	continue;
		Sum[V[at].Dep]=Sum[V[at].Dep-1]+V[at].Map[to];
		Ans+=C2(V[at].Map[to]);
		DFS_(to);
	}
}

void Push(int a, int b){
	if(a==b)	return;
	V[b].Up.push_back(V[a].Dep);
}

void Deal(int a, int b){
	int c=LCA(a, b);
	Push(c, a);Push(c, b);
	Jump(a, c);Jump(b, c);
	++V[c].Map[a];++V[c].Map[b];
	if(a>b)	swap(a, b);
	V[c].Vis.push_back((Pair){a, b});
	//printf("\t\t %d %d %d\n", c, a, b);
}

long long Calc(vector<Pair> &V, const int &p){
	long long ret=0LL;
	sort(V.begin(), V.end());
	for(int i=0, s=V.size(), c=0;i<s;++i){
		++c;
		if(i+1==s || V[i+1]!=V[i]){
			//printf("%d %d\n", V[i].a, V[i].b);
			if(V[i].a!=p && V[i].b!=p)	ret+=C2(c);//printf("!!\t%d\n", c);
			c=0;
		}
	}
	return ret;
}

int main(){
	
	freopen("exercise.in", "r", stdin);
	freopen("exercise.out", "w", stdout);
	
	scanf("%d%d", &N, &M);
	
	for(int i=1, a, b;i<N;++i){
		scanf("%d%d", &a, &b);
		addE(a, b);addE(b, a);
	}
	
	V[1].Dep=1;
	DFS(1);
	
	for(int i=1;i<19;++i)
		for(int j=1;j<=N;++j)
			V[j].Pre[i]=V[V[j].Pre[i-1]].Pre[i-1];
	
	for(int i=N, a, b;i<=M;++i){
		scanf("%d%d", &a, &b);
		Deal(a, b);
	}
	
	DFS_(1);
	
	for(int i=1;i<=N;++i)	Ans-=Calc(V[i].Vis, i);
	
	printf("%lld\n", Ans);
	
	return 0;
}